حکیم غیاث‌الدین ابوالفتح عُمَر بن ابراهیم خیام نیشابوری در ۲۸ اردیبهشت ۴۲۷ در نیشابور دیده به جهان گشود.

وی به خیامی و خیام نیشابوری و خیامی النیسابوری هم نامیده شده‌ است، و از ریاضی‌دانان، ستاره‌شناسان و شاعران بنام ایران در دورهٔ سلجوقی است.
گرچه پایگاه علمی خیام از جایگاه ادبی اش برتر است و حجةالحق لقب داشته است؛ ولی آوازهٔ وی بیشتر به واسطهٔ نگارش رباعیات اوست که شهرت جهانی دارد. افزون بر آنکه رباعیات خیام را به اغلب زبان‌های زنده ترجمه کرده اند، ادوارد فیتزجرالد رباعیات او را به زبان انگلیسی ترجمه کرده ‌است که مایهٔ شهرت بیشتر وی در مغرب ‌زمین شده ‌است. ( از خیام کمتر از ۲۰۰ رباعی به ثبت رسیده است.)
اما از برجسته‌ترین کارهای وی را می‌توان اصلاح گاهشماری ایران در زمان وزارت خواجه نظام‌الملک، که در دورهٔ سلطنت ملک‌شاه سلجوقی بود، دانست. وی در ریاضیات، علوم ادبی، دینی و تاریخی استاد بود. نقش خیام در حل معادلات درجه سوم و مطالعاتش دربارهٔ اصل پنجم اقلیدس نام او را به عنوان ریاضیدانی برجسته در تاریخ علم ثبت کرده‌است.
شماری از تذکره نویسان، خیام را شاگرد ابن سینا و شماری نیز وی را شاگرد امام موفق نیشابوری خوانده‌اند، هر چند قول مبنی بر این که خیام شاگرد ابن سینا بوده‌ است، بسیار بعید می‌نماید. چون از لحاظ زمانی با هم تفاوت زیادی داشته‌اند. خیام در جایی ابن سینا را استاد خود می‌داند اما این استادی ابن سینا، جنبهٔ معنوی دارد.

خیام فقه را در میانسالی در محضر امام موفق نیشابوری آموخت؛ و حدیث، تفسیر، فلسفه، حکمت و ستاره‌شناسی را فراگرفت. برخی نوشته‌اند که او فلسفه را مستقیماً از زبان یونانی فرا گرفته بود.
در حدود ۴۳۶ تا ۴۴۹ هجری - تحت حمایت و سرپرستی ابوطاهر، قاضی‌القضات سمرقند، کتابی دربارهٔ معادله‌های درجهٔ سوم به زبان عربی نوشت تحت نام رساله فی البراهین علی مسائل الجبر و المقابله. وی که با نظام‌الملک طوسی رابطه‌ای نیکو داشت، این کتاب را پس از نگارش به خواجه تقدیم کرد. پس از این دوران خیام به دعوت سلطان جلال‌الدين ملک‌شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک به اصفهان رفت تا سرپرستی رصدخانهٔ اصفهان را به‌عهده گیرد. او هجده سال در آنجا مقیم می‌شود. به مدیریت او زیج ملکشاهی تهیه می‌شود و در همین سال‌ها طرح اصلاح تقویم را تنظیم می‌کند. تقویم جلالی که تدوین اوست به نام جلال‌الدين ملکشاه شهره‌است، در این دوران خیام به‌عنوان اختربین در دربار خدمت می‌کرد هرچند به اختربینی اعتقادی نداشت ، در همین سال‌ها مهم‌ترین و تأثیرگذارترین اثر ریاضی خود را با نام رساله فی شرح مااشکل من مصادرات اقلیدس را نوشت و در آن خطوط موازی و نظریهٔ نسبت‌ها را شرح داد. خیام پس از درگذشت ملکشاه و کشته شدن نظام‌الملک، مورد بی‌مهری قرار گرفت و کمک مالی به رصدخانه قطع شد.
در زمان خیام فرقه‌های مختلف سنی و شیعه، اشعری و معتزلی سرگرم بحث‌ها و مجادلات اصولی و کلامی بودند. فیلسوفان پیوسته توسط قشرهای مختلف به کفر متهم می‌شدند. تعصب، بر فضای جامعه چنگ انداخته بود و کسی جرئت ابراز نظریات خود را نداشت - حتی امام محمد غزالی نیز از اتهام کفر در امان نماند. اگر به سیاست‌نامهٔ خواجه نظام‌الملک بنگریم، این اوضاع کاملاً بر ما روشن خواهد بود. در آن جا، خواجه نظام همهٔ معتقدان به مذهبی خلاف مذهب خود را به شدت می‌کوبد و همه را منحرف از راه حق و ملعون می‌داند.
در اوایل دوران زندگي خیام، ابن سینا و ابوریحان بیرونی به اواخر عمر خود رسیده بودند. نظامی عروضیِ سمرقندی او را «حجه‌الحق» و ابوالفضل بیهقی «امام عصر خود» لقب داده‌اند. از خیام به عنوان جانشین ابن‌سینا و استاد بی‌بدیلِ فلسفه طبیعی (مادی) ریاضیات، منطق و مابعدالطبیعه یاد می‌کنند.
مرگ خیام را میان سالهای ۵۰۲ ‌ الی ۵۰۵ هجری می‌دانند که در نیشابور اتفاق افتاد. گروهی از تذکره‌نویسان نیز وفات او را ۵۰۳ نوشته‌اند، اما پس از بررسیهای لازم مشخص گردیده که تاریخ وفات وی سال ۵۰۲ بوده‌است .مقبرهٔ وی هم اکنون در شهر نیشابور، در باغی که آرامگاه امام‌زاده محروق در آن واقع می‌باشد، قرار دارد.